Page 21 - chapitre1 panorama maths 2eme apic

31 a est un nombre relatif non nul et a 35 Comparer les nombres :

différent de − 1. æ 777 777 777 777 ö
÷
Réduire au même dénominateur ç - 666 666 666 666ø ÷
ç
÷
ç
è
3a + 1 a
1- et æ 999 999 999 999 999ö
ç
2a a + 1 et - ÷ ÷
ç
a + 1 a ç è 888 888 888 888 888ø ÷
2- et
5a a + 1 36
3a + 1 5 Problème ouvert
3- et Remplacer les points par des chiffres, pour
a 2 a + 1
que chacun des dix chiffres soit utilisé une
32 On considère les trois solutions suivantes:
. Solution 1 : on mélange 70 g de sucre dans fois et une seule dans l’écriture fractionnaire.
97524
100 ml d’eau. « Exemple : 10836 = 9 »
. Solution 2 : on mélange 180 g de sucre Trouver une autre solution : . . . . . = 9
dans 250 ml d’eau. . . . . .
. Solution 3 : on mélange 220 g de sucre 37 Olympiade

dans 300 ml d’eau. a et b sont deux entiers relatifs avec
Quelle est la solution la plus sucrée ? a ¹ 0; ab-¹ 0; a + ¹
b
0
33 Je suis un nombre décimal de 5 chiffres. et a- 1 1 :

Ma valeur approchée par défaut au dixième ab = a + b
-
est 2,1. Ma valeur approchée par excès au Montrer que : a +=
2
b
centième est 2,11. Mon chiffre de millième
est impair et la somme de mes chiffres est 38 La bonne aire

21. Peut-on me trouver ? Explique à la classe S D
comment tu as procédé ; puis écris un émail à A
un de tes amis pour traduire la même réponse. P
R
34 Samir s’est amusé à écrire les rationnels

de la forme 1 en écriture décimale B Q C
périodique. 99...9 Ci-dessus, ABCD est un rectangle. PQRS
Il a trouvé que 1 = 0,111.... et il défie ses
9 est un parallélogramme où P, Q, R et S sont
camarades de classe qu’il peut sans calcul les points des côtés de ce rectangle tels que
trouver l’écriture décimale périodique de BP = 2PA, CQ = 2QB , DR = 2RC
n’importe quel rationnel à dénominateur de et AS = 2SD .
la forme 99...9.
Beaucoup d’élèves ne croient pas aux Quelle fraction de l’aire du rectangle ABCD
propos de Samir ? Que penses –tu ? Justifier. vaut l’aire du parallélogramme PQRS ?

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Chapitre 1 Nombres rationnels: Introduction et comparaison